Une approche de la notion de limite dans un environnement basé sur un système de calcul formel
Résumé
In this paper, we present the environment LIMITES based on the Computer Algebra System MuPAd. This environment allows the student to discover the concept of limit, an important one of the calculus domain. In this framework, expressions are considered with a validity domain, unlike the algebra domain, where expressions are defined all over the real numbers. LIMITES provides he student with facilities to apply proofs on limits and to transform expressions. Conjectures are also possible with the help of graphical and numerical tools. We present an example of a student interaction which shows the interest of LIMITES. The Computer Algebra System allowed to easily implement the necessary knowledge base in this field whose methods are not exclusively algorithmic ones.
Nous présentons l'environnement LIMITES qui a été conçu à partir du système de calcul formel MuPad. Cet environnement offre aux élèves la possibilité d'aborder l'étude du concept de limite qui est un concept important de l'analyse au lycée. Il permet de considérer les expressions en conjonction avec leur domaine de validité, caractéristique qui différencie l'analyse de l'algèbre. LIMITES permet d'appliquer les preuves sur le calcul des limites au lycée et de réécrire les expressions. Des conjectures sont possibles, au moyen d'outils graphique et numérique. Nous présentons un exemple de protocole élève qui illustre l'intérêt d'un tel environnement. L'existence du système de calcul formel a grandement facilité l'implantation, au sein de l'environnement, de ce concept de l'analyse dont les connaissances, à la différence de l'algèbre, ne sont pas toujours de nature algorithmique.