Quelques variables didactiques pour une étude instrumentée des suites numériques
Résumé
Nous présentons les éléments d'une ingénierie didactique pour l'étude du concept de limite de suites numériques avec utilisation de calculatrices symboliques et graphiques. Nous plaçons tant dans une perspective de théorie des situations que praxéologique, c'est-à-dire que notre réflexion s'est centrée sur le milieu constitué par le choix des suites à étudier et par les outils utilisés par les élèves (calculatrice CAS, avec un accent sur les tables numériques et de graphique) d'une part et sur le lien des techniques enseignées aux élèves avec les institutionnalisations visées, d'autre part.
Nous discutons le choix le plus adéquat des suites à proposer en fonction de certains obstacles didactiques traditionnels (une suite non majorée tend vers l'infini, une suite strictement croissante aussi, une suite tend vers zéro lorsque le dénominateur est plus grand que le numérateur). Cette discussion se base sur des données récoltées auprès d'élèves genevois, motivés pour les mathématiques, du niveau de la première.
Nous montrons également comment l'accent porté sur les représentations numériques décimales, y compris dans les définitions, nous conduit à un travail de déstabilisation de la transparence du rapport aux nombres réels.
Nous discutons le choix le plus adéquat des suites à proposer en fonction de certains obstacles didactiques traditionnels (une suite non majorée tend vers l'infini, une suite strictement croissante aussi, une suite tend vers zéro lorsque le dénominateur est plus grand que le numérateur). Cette discussion se base sur des données récoltées auprès d'élèves genevois, motivés pour les mathématiques, du niveau de la première.
Nous montrons également comment l'accent porté sur les représentations numériques décimales, y compris dans les définitions, nous conduit à un travail de déstabilisation de la transparence du rapport aux nombres réels.